Äquivalenz der Aussagen zeigen, Lebesgue-messbar, Umgebung

Question

Zeigen Sie, dass für \( T \subset \mathbb{R}^{n} \) die folgenden beiden Aussagen äquivalent sind:

(i) \( T \) ist Lebesgue-messbar.

(ii) Jeder Punkt \( a \in T \) besitzt eine offene Umgebung \( U \), sodass \( T \cap U \) Lebesgue-messbar ist.

Comments

auf die Schnelle hätte ich gesagt: T n U = T

.... oder hab ich da was übersehen?

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würde ich auch sagen. Dann ist die Aufgabe trivial. Aber Regel nummer 1 in Mathe besagt: wenn die Aufgabe sich sehr einfach lösen kann, dann mache ich etwas falsch

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Ah so, nein, nicht unbedingt. Wenn U ganz in T liegt, dann Schnitt ist U, aber wenn a an der Grenze von T liegt, dann die Umgebung von a teilweise außerhalb von T liegt