Aufgabe:
Gegeben sei eine nicht leere Menge D⊂ℂ, mit dem Häufungspunkt a und einer Umgebung U.
Zu zeigen ist die Äquivalenz folgender Aussagen:
1. Es existiert eine Folg (zn) mit n∈ℕ in D mit zn≠a und zn→a
2. In jeder Umgebung U von a liegen unendlich viele Elemente in D
3. In jeder Umgebung U von a gibt es einen Punkt z∈D mit z≠a
Problem/Ansatz:
Ich dachte mir, wenn ich aus 1. die Aussage 2. folgere aus 2. dann 3. und aus 3. dann 1. , müsste es bewiesen sein.
Jedoch bin ich mir im Unklaren wie ich das genau mache. Dabei gibt mir Aussage 2. die größte Schwierigkeit, da es mir als vollkommen offensichtlich erscheint, dass die Umgebung U ein Intervall ist und da offensichtlich unendlich viele Elemente liegen, auf Grund der Überabzählbarkeit erscheint es mir ziemlich trivial.
Ich hoffe mir kann da jemand etwas weiter helfen.
