Question

Bestimme die Berühr- und Häufungspunkte folgender Teilmengenvon ℝ

a) ℝ \ ℚ
Lösung:
Berührpunkte: ℝ Häufungspunkte: ℝ

Wie kann das sein? Ohne die rationalen Zahlen bleiben doch nur noch die irrationalen Zahlen, davon gibt es zwar unendlich viele aber ich kennen keinen Satz der aussagt, dass wir alle reellen Zahlen, mit irrationalen Zahlen beliebig annähren können oder was ist die Begründung?

Answer 1

aber ich kenne keinen Satz der aussagt, dass wir alle reellen Zahlen,
mit irrationalen Zahlen beliebig annähern können .Das ist aber so. 

Du betrachtest einfach für q aus Q die Folge   q + pi/n


mit n aus N.Das sind alles irrationale Zahlen, die dem q für

großes n  beliebig nahe kommen.

Comments

Wieso darfst du q aus Q verwenden, wenn nur die irrationalen Zahlen zur Verfügung stehen? So könnte ich per Intervallschachtelung doch eh alle irrationalen Zahlen annähren.

Es sind doch die reellen Zahlen, ohne die rationalen Zahlen, also für p∈ℤ und q∈ℤ: M={x∈ℝ|p/q ungleich x}

Wo liegt mein Denkfehler?

Danke, für die Antwort :)