Question

Bestimme für die nachfolgenden Mengen jeweils die Menge aller ihrer Häufungspunkte:

(i) \( M_{1}=\left\{(-1)^{n}+\left(\frac{-1}{n}\right)^{n} \mid n \in \mathbb{N}\right\} \)

(ii) \( \quad M_{2}=\{x-y \mid x, y \in \mathbb{N}\} \)

Answer 1

Hi, zu (i)
jenachdem ob \( n \) gerade oder ungerade ist ergibt sich
$$ 1 + \frac{1}{n^n} \to 1  $$ oder $$ -1 -\frac{1}{n^n} \to -1  $$ für \( n \to \infty \), also sind \( \{ 1,-1 \} \) die Häufungspunkte.

Comments

Wenn Du so argumentierst, setzt Du voraus, dass der Grenzwertbegriff schon eingeführt worden ist und verwendet werden darf. Das muss aber keineswegs so sein und dann muss man anders argumentieren.

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Das ist korrekt. Die bekannten Voraussetzungen sind aber nicht genannt worden.