In einem rechtwinkligen Dreieck sind beide Katheten zusammen 68 cm. Die Hypotenuse 52cm

Question

und zwar bräuchte ich bei dieser Aufgabe eure Hilfe.

In einem rechtwinkligen Dreieck sind beide Katheten zusammen 68 cm lang. Die Länge der Hypotenuse beträgt 52 cm. Wie lang ist jede Kakthete?

Und zwar habe ich schon angefangen, komme aber nicht weiter.

folgende Gleichungen habe ich schon aufgestellt: a+b=68   &   a^2+b^2=52^2

Dann habe ich die erste Gleichung nach a umgestellt um sie in die Zweite einzusetzen.

Also: a=68-b   Diese habe ich dann in die Zweite eingesetzt.

(68-b)^2+b^2=52^2   /Klammer ausmultiplizieren                                                                                                          68^2-b^2+b^2=52^2                                                                                                                                                       68^2=52^2   /dann wollte ich die Wurzel ziehen, aber wenn ich dies mache kommt etwas komisches raus?

Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt?

LG

Answer 1

Hi,

es ist (68-b)^2 ≠ 68^2 - b^2! Binomische Formel beachten ;).

(68-b)^2 + b^2 = 52^2

68^2 - 2*68*b + b^2 + b^2 = 52^2

2b^2 - 136b + 4624 = 52^2    |-52^2, dann :2

b^2 - 68b + 960 = 0           |pq-Formel

b₁ = 20 und b₂ = 48

Das sind also die Längen der Katheten.

Grüße

Comments

Hat mir sehr geholfen:)


       

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Das höre ich gerne. Bitte :).

Answer 2

Na eigentlich muss man die zweite binomische Form einstzen, dein vorletzter Schritt.

Bis dahin sind deine Überlegungen richtig.

Also:

(68-b)² +b² =52²  

 4624 - 136b+ b²+b²=2704.    

       2b²-136b=-1920.         | :2

          b²-68b+ 960=0.    nun die  pq-Formel benutzen

          b = 34 ±14.    b= 20 und a= 48

                     Oder.   b= 48. und a= 20