Sägezahnfunktion s:ℝ→ℝ ist definiert durch s(x)= |[x + (1/2)] - x|, wobei [.] die Gauß-Klammer bezeichnet.
Habe im Internet etwas nachgelesen und dort stand, dass man bei den Gauß-Klammern irgendwas abrundet. Habe es aber nicht ganz verstanden, also wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte. Und ich weiß auch nicht wie ich mit denen rechnen soll.
Aufgabe geht aber leider noch weiter, ich soll zeigen:
1) für |x| <= 1/2 gilt s(x) = |x|
2) s(x+n) = s(x) für alle x ∈ ℝ, n ∈ ℤ
3) die Funktion s(x) ist stetig
Gaussklammer bedeutet bei positiven Zahlen einfach: lass alles weg, was hinter dem Komma steht:
also [1,2364] = 1 und [ 3,14 ]= 3 und [ 5] = 5 und [0,8765] = 0
wenn nun x <0,5 ist, dann ist ja x+1/2 < 1 also [ x+1/2 ] = 0
und also s(x)= |[x + (1/2)] - x| = | 0 - x = | -x | = x
und für x=1/2 ist s(1/2) = |[(1/2) + (1/2)] - (1/2)| = | 1 - (1/2) | = 1/2
also immer s(x) = | x|