a) Zeige für alle nicht negativen Zahlen, b) Zeige für die Gaußklammer

Question

a) zeige für alle x ∈ ℝ , x ≥ 1

$$ \left[ \sqrt { \left[ x \right]  }  \right] \quad =\quad \sqrt { \left[ x \right]  }  $$

b) Sei m ∈ ℕ und α ∈ ℝ. Zeige für die Gaußklammer [.]

$$ \left[ \frac { \left[ m\alpha  \right]  }{ m }  \right] \quad =\quad \left[ \alpha  \right] $$

Habe keine Ahnung wie ich das machen soll.

EDIT: Kopie aus Kommentar: Die Aufgabe a) sollte eigentlich lauten:

$$ \left[ \sqrt { \left[ x \right]  }  \right] =\left[ \sqrt { x }  \right]  $$

Comments

Tipp zu b) Fur eine natürliche Zahl m gilt [mα] = m·[α].

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Die Aufgabe a) sollte eigentlich lauten:

$$ \left[ \sqrt { \left[ x \right]  }  \right] =\left[ \sqrt { x }  \right]  $$

Answer 1

Du weißt aber sicher was die Gaußklammer ist? Zu 1) Zwei Fälle würde ich unterscheiden "[x] ist eine Quadratzahl" und "[x] ist keine Quadratzahl". Dann weiter scharf nachdenken.

Comments

Bist du sicher, dass a) stimmt? Ohne groß drüber nachzudenken würde ich sagen, dass auf der linken Seite immer ganze Zahlen rauskommen, auf der rechten Seite hingegen nicht.