Endwert von Zahlungen, in Prozent, bei Projektabschluss berechnen

Question

Aufgabe: 

"Als Zahlungsmodus für ein grosses Bauprojekt, das sich über 5 Jahre erstreckt, wird folgendes vereinbart:

1/4 der Bausumme B bei Baubeginn zu bezahlen, 1/4 der Bausumme nach zwei Jahren und die restlichen 50% der Bausumme nach Fertigstellung des Projekts.

Wie gross ist bei einem Zinsfuss von 5%, ausgedrückt in % der Bausumme, 

a) der Endwert dieser Zahlungen bei Projektabschluss?

b) der Barwert dieser Zahlungen bei Baubeginn?"

Ich weiss nicht so recht, wie ran an die Aufgabe. Ich weiss lediglich, dass es etwas mit geometrischen Folgen beziehungsweise Zinseszinsrechnung zu tun hat. Meine Überlegung ist, dass ich für die ersten zwei Jahre 3/4 der Bausumme B mit 5% verzinsen muss. Und die letzten drei Jahre noch 2/4 der Bausumme B mit 5%. Doch wie ich diese Beträge zusammenfüge, ist mir schleierhaft. 

Über eine Hilfestellung wäre ich sehr dankbar! 

Answer 1

a)

Endwert E = (B/4)*1,05^5+(B/4)*1,05^3+B/2 

b)

Barwert B = E/1,05^5

Comments

a) müsste gemäss Lösung 110.85 % ergeben, wenn ich Deinen Ansatz durchführe, erhalte ich aber 109.2252141%.

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Also bei mir kommt 110,85 raus. Vielleichthast du dich vertippt.

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Du hattest recht, hatte mich vertippt. -__- 

:) 

Eine Bitte hätte ich dann aber doch noch: Könntest Du mir bitte erläutern, wieso Du 1/4 der Bausumme für fünf Jahre verzinst, zuzüglich 1/4 der Bausumme für drei Jahre zuzüglich 1/2? Rein von meinem Verständnis her hätte ich nämlich aufgrund Deines Ansatzes 2/4 für fünf Jahre verzinst, 1/4 für zwei Jahre plus den 1/4 vom Anfang, der nicht verzinst wird. 

Wo liegt mein Überlegungsfehler? 

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Beim Endwert werden alle Zahlungen auf den Endzeitpunkt aufgezinst.

Die erste Zahlung muss also um 5 Jahre aufgezinst werden, die 2. um drei, die letzte nicht mehr.