Zinseszinsrechnung Aufgabe, Problem bei der Berechnung der Einzahlungsdauer

Question

Aufgabe:

Eine Frau hat am 01.01.2012 einen Betrag von 7000 € auf ein Konto eingezahlt.
Danach zahlt sie jeden folgenden Monat 800 € jeweils zu Monatsbeginn ein.
Wie viele Jahre hat sie auf das Konto eingezahlt, wenn am Ende 99079,21 € bei einer monatlichen
Verzinsung von 1,2% p.a. auf dem Konto sind?

Problem/Ansatz:

Einen Ansatz habe ich leider nicht gefunden, wäre über die Lösung sehr dankbar.

Answer 1

q = 1 + 0.012/12 = 1.001

6200·1.001^n + 800·(1.001^n - 1)·1.001/(1.001 - 1) = 99079.21 --> n = 109 Monate

Comments

Wenn 1,2% der effektive Zinssatz ist, wäre q= 1,012^(1/12)

@Mathecoach: Warum 6200?

Mit 7000 ist die Lösung : 108 Monate

https://www.wolframalpha.com/input?i=7000%C2%B71.001%5En+%2B+800%C2%B7%281.001%5En+-+1%29%C2%B71.001%2F%281.001+-+1%29+%3D+99079.21+

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Wie kommt man auf den Rechenweg ? Also das q ist klar. Ist das eine Formel die irgendwo so steht oder hast du die aus 2 Formeln zusammengestellt? Wenn ja welche beiden waren das ?

Vielen Dank

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https://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel

Tipp: Setze q^n = z

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@Mathecoach: Warum 6200?

Damit ich die Rente von 800 auch auf den 1.1. datieren kann. Wie ich das verstanden habe zahlt sie am 1.1. erstmal 7000 euro ein und ab dem 1.2. dann jeden Monat weitere 800 euro.