Linearisierung einer Formel in einem Arbeitspunkt

Question

,

das linearisieren macht mir irgendwie Probleme.

Folgende Formel soll im Arbeitspunkt v_AP=120 linearisiert werden.

R(v)=100*[1+A*v+B*v²+C*v⁴]

Lösung:

ΔR(120)=100A+200Bv+400Cv³ --> v_AP=120 einsetzen

ΔR(120)=100A+24000*B+6912*10⁵* C

Liege ich hier richtig?

Answer 1

$$ R(U)=100\cdot \big(1+A\cdot U+B\cdot U^2+C\cdot U^4 \big) $$
Den praktischen Vorfaktor lassen wir auch schön vorn, damit die Zahlen nicht so gross werden und leiten ab :
$$ \frac{\partial R(U)}{\partial U}=100\cdot \big( A+2B\cdot U+ 4C\cdot U^3 \big) $$ U= 120 einsetzen
$$ \frac{\partial R_{120}}{\partial U}=100\cdot  \big( A+2B\cdot 120+ 4C\cdot 1728000 \big) $$
$$ \frac{\partial R_{120}}{\partial U}=100\cdot  \big( A+240 \cdot B + 6912000\cdot   C \big) $$
$$\Delta R = \frac{\partial R_{120}}{\partial U} \cdot \Delta U $$

Beachte die letzte Zeile - ansonsten warst du auf gutem Wege. Zehnerpotenzen günstigerweise mit durch 3 teilbaren Exponenten führen - das hilft bei den Einheiten.

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!