Wenn Achsensymmetrie entdeckt muss dann noch Punktsymmetrie untersucht werden?

Question

Wenn ich bei einer Funktion das Symmetrieverhalten untersuchen soll und auf den ersten Blick sehe, dass beispielsweise eine Achsensymmetrie vorliegt, muss ich dann, nachdem ich die Achsensymmetrie festgestellt habe, zusätzlich den Widerspruch bei der Punktsymmetrie aufzeigen oder kann ich dann nach der Achsensymmetrie aufhören zu rechnen? 

Das war jetzt aber mal ein langer Satz ;) Komme mir fast wie ein Politiker vor :D

LG

Simon

Comments

Nein, denn wenn du Achsensymmetrie hast, so gilt ja \(f(x)=f(-x)\), also folgt:

\(-f(-x)=-f(x)\). Jetzt nimm mal an, \(-f(-x)=f(x)\) würde auch gelten, dann wäre ja \(f(x)=-f(x)\), was kannst du dann über \(f\) sagen?

---

Meinst du jetzt wenn sowohl Achsen- als auch Punktsymmetrie vorliegt? Geht das überhaupt?

---

Genau darum gehts, das geht nämlich im Allgemeinen gar nicht. Denn dann würde ja gelten \(f(x)=-f(x)\) und wenn dann für irgendein \(a\in\mathbb{R}\) gilt: \(f(a)>0\) (analog für kleiner 0), so folgt aber aus \(f(x)=-f(x)\) auch \(f(a)=-f(a)\) und wenn \(f(a)>0\) so muss \(-f(a)<0\) sein, was ein Widerspruch ist, da ja \(f(a)=-f(a)\) gelten muss. Das heißt, das ganze geht nur, wenn \(f\) die Nullabbildung ist.

Answer 1

Hi Simon,

nein, das ist eigentlich nicht nötig. Ich wüsste gerade nicht mal ein Beispiel für eine "normale" Funktion die beides wäre :P. (f(x) = 0 gilt nicht)

Grüße

Comments

Gut, dann kann ich mir diesmal in der Schulaufgabe ein wenig Zeit sparen.

---

:D Wird Dir bald auch bei vielen anderen Schulaufgaben so gehen^^.

---

Wie meinst du das jetzt? ;)

---

Dass Du schnell was siehst :).

---

Hoffentlich. So ich werde jetzt mal zur Physik übergehen ;)

---

Ich wünsche viel Spaß dabei^^.

---

Ich wüsste gerade nicht mal ein Beispiel für eine "normale" Funktion die beides wäre

Ggf. eine Funktion, die nur einen Punkt im Koordinatenursprung abbildet. Und die konstante Funktion f(x) = 0 sollte doch achsen- und punktsymmetrisch sein.

---

Das wäre keine "normale" Funktion :P.

---

Hab die konstante Funktion f(x)=0 gerade noch nachgetragen.

---

Die hatte ich schon selbst erwähnt :D.

---

Ups, hatte ich überlesen. Na dann sind wir uns ja einig ;-)