Gegeben sind die Punkte und die beiden Ortsvektoren. Liegt der Punkt Q auf der Geraden g: AB?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte \( \mathrm{Q}(-7|-5| 8) \) und \( \mathrm{R}(1|\mathrm{~s}| 3) \) und die beiden Ortsvektoren \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \) und \( \vec{b}=\left(\begin{array}{c}8 \\ 1 \\ -1\end{array}\right) \).

Liegt der Punkt \( \mathrm{Q} \) auf der Geraden \( \mathrm{g}: \overrightarrow{A B} \)?

Läßt sich s so bestimmen, dass R

a) auf der Geraden g bzw.

b) nicht auf der Geraden g liegt?

c) Bestimmen Sie die Spurpunkte (Durchstoßungspunkte mit den Koordinatenebenen) der Geraden g.

Ansatz/Problem:

Meine Frage dazu ist, ob mit der Geraden g bzw. dem Vektor AB gemeint ist, dass Vektor a der Ortsvektor und Vektor b der Richtungsvektor ist oder wie es sonst gemeint ist?

Comments

Hm... das ist eine gute Frage! Ich würde sagen, die Aufgabe ist fehlerhaft formuliert, das geht besser! Wo hast Du die Aufgabe her?

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Eben... ich werde da irgendwie nicht wirklich schlau daraus...

Sie kommt aus meinem Mathe Unterricht am Technischen Gymnasium...

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Ich interpretiere das so, das der Ortsvektor $$\vec a$$ den Punkt A bestimmt und bei B entsprechend.

Die Gerade ist also durch die beiden Punkte definiert, zumal ja auch die Gerade $$g: \vec{AB} $$ beschrieben wird.

Also gilt $$ \vec g= \vec a + \lambda \cdot ( \vec b - \vec a) $$

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Okay, es stimmt, man musste als Richtungsvektor wirklich die differenz aus beiden nehmen. Danke für eure Hilfe.

Answer 1

Also ich glaube, dass nur der Pfeil über AB falsch ist. Gemeint ist ja wohl die Gerade AB
also die durch A und B.
Weil du die Ortsvektoren kennst, nimmst du einen als Ortsvektor für die Geradengleichung
und als Richtungsvektor die Differenz der beiden.

Dann ist es doch ansonsten alles sinnvoll.