Geben Sie Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung ln x - ln 3= ln 5 - ln( x - 2)

Question

Geben Sie Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Gleichungen

ln x - ln 3= ln 5 - ln( x - 2)

Answer 1

ln x - ln 3= ln 5 - ln( x - 2)

wegen ln ( x ) => x > 0
wegen ln ( x-2 ) => x-2 > 0 => x > 2
D = ] 2 ; ∞ [

ln x - ln 3= ln 5 - ln( x - 2)
ln (x / 3) = ln ( 5 / ( x - 2) )  | e
x / 3 = 5 /  (x + 2)
x * ( x + 2 ) = 5 * 3

Schaffst du den Rest allein ?

Comments

nein leider kann nicht.

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Hier war bei mir ein Fehler . Anstelle
x / 3 = 5 /  (x + 2)
muß es heißen
x / 3 = 5 /  (x - 2)
x * ( x - 2 ) = 5 * 3

x * ( x - 2 ) = 15
x^2 - 2*x = 15  | qua.Erg. oder pq-Formel
x^2 - 2 * x + 1^2 = 15 + 1
( x - 1 )^2 = 16  |√
x - 1 = ± 4
x = -3
x = 5
( ln x  muß x > 0 sein, deshalb entfällt x = -3,
siehe Antwort mit Def-Bereich )
Probe
ln x - ln 3= ln 5 - ln( x - 2 )
ln (5) - ln 3= ln 5 - ln( 5 - 2 )
ln (5) - ln 3= ln 5 - ln( 3 )  | stimmt

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Vielen dank, das ist sehr nett von Ihnen.