Erzeugendensystem des Vektorraums ℝ2

Question

da ich noch sehr große Probleme mit Erzeugendensystemen habe, kann ich folgende Aufgabe leider gar nicht und wäre für jede Hilfe dankbar.

a)  Gegeben sind x_{1 ,} x₂ und x₃ ∈ℝ² mit

      x₁= ⌈1 ;1⌉  x₂= ⌈-1 ; 1⌉  und x₃= ⌈2 ; 3⌉ .

     (i) Zeigen sie , dass E =⟨x_1,x₂ , x_3⟩ ein Erzeugendensystem des Vektorraumes ℝ² ist, aber keine Basis.

    (ii) Verkleinern Sie E so, dass eine Basis B des ℝ² entsteht. Nachweis!

   (iii) Geben Sie mit Hilfe des Erzeugendensystems E = ⟨x₁ , x₂ , x_3⟩ drei verschiedene Linearkombinationen           für  ⌈5 ; 8⌉ ∈ ℝ² an.

   (iv) Stellen Sie ⌈5 ; 8⌉ ∈ ℝ² mit Hilfe ihrer Basis B dar. 

b) Untersuchen Sie, ob die folgenden Erzeugendensysteme eine Basis des ℝ³  bilden: 

   (i) E₁ = ⟨ ⌈ 0 ; 1; 2⌉ ; ⌈1 ; 2; 0⌉ ; ⌈2 ; 0 ; 1⌉⟩

  (ii) E₂= ⟨ ⌈ -1 ; 1; 3⌉ ; ⌈ 0 ; -2 ; 0⌉ ; ⌈3 ; -1 ; 2⌉⟩