da ich noch sehr große Probleme mit Erzeugendensystemen habe, kann ich folgende Aufgabe leider gar nicht und wäre für jede Hilfe dankbar.
a) Gegeben sind x1 , x2 und x3 ∈ℝ2 mit
x1= ⌈1 ;1⌉ x2= ⌈-1 ; 1⌉ und x3= ⌈2 ; 3⌉ .
(i) Zeigen sie , dass E =⟨x1,x2 , x3⟩ ein Erzeugendensystem des Vektorraumes ℝ2 ist, aber keine Basis.
(ii) Verkleinern Sie E so, dass eine Basis B des ℝ2 entsteht. Nachweis!
(iii) Geben Sie mit Hilfe des Erzeugendensystems E = ⟨x1 , x2 , x3⟩ drei verschiedene Linearkombinationen für ⌈5 ; 8⌉ ∈ ℝ2 an.
(iv) Stellen Sie ⌈5 ; 8⌉ ∈ ℝ2 mit Hilfe ihrer Basis B dar.
b) Untersuchen Sie, ob die folgenden Erzeugendensysteme eine Basis des ℝ3 bilden:
(i) E1 = ⟨ ⌈ 0 ; 1; 2⌉ ; ⌈1 ; 2; 0⌉ ; ⌈2 ; 0 ; 1⌉⟩
(ii) E2= ⟨ ⌈ -1 ; 1; 3⌉ ; ⌈ 0 ; -2 ; 0⌉ ; ⌈3 ; -1 ; 2⌉⟩
