auch bei dieser Aufgabe habe ich so gar keine Idee, was ich machen muss.. wäre über jede Hilfe dankbar!!
Vielen Dank schonmal im Voraus.
(a) Es seien x1, x2 , x3, y1 und y2 ∈ℝ3 mit
x1= ⌈1; 2; -1⌉ ; x2= ⌈1; 0; -1⌉ ; x3= ⌈-2; 1; 0⌉ ; y1= ⌈-4; 4; 0⌉ ; y2= ⌈3; 7; -5⌉.
Zeigen sie, dass sich y1 und y2 aus x1, x2 und x3 linear erzeugen lassen. Geben Sie auch jeweils die entsprechende Linearkombination an.
(b) Gegeben sind die linear unabhängigen Vektoren x1 und x2 ∈ℝ3 mit
x1= ⌈1; 3; -2⌉ und x2= ⌈0; -1; 2⌉
Ermitteln Sie zwei Vektoren x3 und x4 ∈ℝ3 derart, dass
(i) x1, x2 , x3 linear unabhängig sind.
(ii) x1, x2 , x3 linear abhängig sind.
Weisen sie jeweils die lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit nach.
(c) Es sei V ein Vektorraum und v1, v2 ∈V. Zeigen Sie: Sind v1und v2 linear abhängig, dann sind auch
(i) v1 und v1+ v2 linear abhängig.
(ii) v1+ v2 und v1- v2 linear abhängig.
