Wie ist die partielle Ableitung der Gleichung nach x1? Siehe Beschreibung unten.

Question

Hallo :)

ich versuche gerade die partielle Ableitung,nach x₁, der Gleichung:

y=b₀+b₁x₁+b_2*x₂+b₃*x²₁*ln(x₂) zu lösen.

Da ich nach x₁ partiell ableiten muss, bleibt:

y= b₁x₁+b₃*x²₁*ln(x₂).

Beim ersten Teil (b₁x₁) würde ja nur b₁ bleiben, aber was ist mit dem 2. Teil ->    b₃*x²₁*ln(x₂) ?

ich würde da die Produktregel anwenden und hätte:

b₁ (für den ersten Term) + b₃*x²₁* 1/x + ln(x₂) * 2b₃x₁.

Ist das richtig?

Melissa

Answer 1

$$ y=b_0+b_1x_1+b_2*x_2+b_3*x^2_1*\ln(x_2)  $$
$$ \frac{\partial y}{\partial x_1}=0+b_1+0+b_3*2x_1*\ln(x_2)  $$

Comments

Vielen Dank für die Antwort :)

Also leite ich, auch bei einem Produkt, nur den Teil ab, wo die x₁  enthalten ist?

Liebe Grüße

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alle Variablen, die nicht abgeleitet werden, sind als konstant anzunehmen.

Answer 2

ch versuche gerade die partielle Ableitung,nach x₁, der Gleichung:

y=b₀+b₁x₁+b_2*x₂+b₃*x²₁*ln(x₂) zu lösen.

Da ich nach x₁ partiell ableiten muss, bleibt:

y= b₁+b₃*x²₁*ln(x₂).

Beim ersten Teil (b₁x₁) würde ja nur b₁ bleiben,  DAS IST RICHTIG !

aber was ist mit dem 2. Teil ->    b₃*x²₁*ln(x₂) ?

ich würde da die Produktregel anwenden und hätte:

b₁ (für den ersten Term) + 0*x²₁* + ln(x₂) * 2b₃x₁  = b₁  + ln(x₂) * 2b₃x₁

Bei der Produkt regel würde aus dem b3*ln(x2) beim Ableiten eine Null,

denn das ist ja bezüglich x1 eine Konstante.

einfacher wäre:

aber was ist mit dem 2. Teil ->    b₃*x²₁*ln(x₂) ?
Die Faktoren bleiben und aus dem x1^2 wird 2x1

Comments

Vielen Dank :)

Also leite ich, auch bei einem Produkt, nur den Teil ab, wo die x₁  enthalten ist?

Vielen Dank 

Answer 3

y = b₀ + b₁x₁ + b_2*x₂ + b₃*( x₁)^2 * ln(x₂)
y = b₀ + b₁x₁ + b_2*x₂ + b₃ * ln(x₂) * ( x₁)^2 
y ´= b1 + b3 * ln(x₂) * 2 * x₁