Kurvendiskussion e-Funktion...kann das jemand überprüfen?

Question

f(x)= 2x*e^1-x

Ableitungen: 

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

u(x)=2x

u'(x)=2

v(x)= e^1-x

v'(x)-e^-1x

f'(x)= 2*e^1-x-e^-1-x*2x

f'(x)= -2e^1-x(x-1)

f''(x)=-2e^1-x(-x+2)

Nullstellen:

f(x)=0

2x*e^1-x=0

Satz vom Nullprodukt anwenden und wir wissen, dass die E-Funktion nie Null wird, aber 2x wird Null

2x=0

x=0

N(0|0)

Extrema: 

f'(x₀)=0

-2e^1-x(x-1)=0

x-1=0

x=1

f''(x₀)<0Hochpunkt

f''(x₀)>0 Tiefpunkt

f''(1)= -2, also Hochpunkt bei H(1|2)

Kann das jemand bestätigen?

Answer 1

Hi Emre,

ja sieht soweit alles gut aus!

Das Grenzverhalten für \( x \to \pm \infty\) wäre noch interessant zu betrachten.

Gruß

Answer 2

Ich finde es richtig
Hab keinen Fehler entdeckt.

Answer 3

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