Kurvendiskussion. Kann mir jemand bei dieser Funktion helfen? f(x) = 1/4 x^4 - x^2 Schnittwinkel mit x=3?

Question

Hallölle,

ich komme hier bei dieser Aufgabe nemmer klar. Würde mich auf Lösungswege freuen. Ihr müsst keine Lösungen schreiben. Lösungswege schicken.

Funktion:1/4x^4-x^2

a)unter welchem Winkel schneidet f die gerade x=3

b)symmetrisch zur y-achse oder zum ursprung

c) wie groß ist die mittlere Steigung von f zwischen linkem minimum und hochpunkt?

dankeeöö

Answer 1

f(x)=x^4/4-x^2

a) berechne f'(3)

    Der Schnittwinkel zur y-Achse oder zu einer Parallelen berechnet sich aus f'(3)= cot(α)

b) Für Symmetrie zur y-Achse muss gelten: f(-x)=f(x)

   und für Punktsymmetrie muss gelten f(-x)=-f(x).

Überprüfe welche der Relation gilt.

c) Berechne die Extremstellen mit f'(x)=0

 Überprüfe mithilfe der zweiten Ableitung, welch davon Hoch- und Tiefstellen sind.

Berechne die dazugehörigen Funktionswerte f(x_H) und f(x_T) .

Die mittlere Steigung berechnet sich aus

[f(x_H)-f(x_T)]/[x_H-x_T]

Answer 2

Funktion:1/4x⁴-x²

a)unter welchem Winkel schneidet f die gerade x=3

f ´( x ) = 3/4 * x^3 - 2 * x
f ´( 3 ) = 3/4 * 3^3 - 2 * 3 = 20.25 - 6 = 14.25

arctan ( 14.25 ) = 85.99 °
Die Gerade x = 3 geht mit 90 ° nach oben.
Der Winkel zwischen den beiden Kurven ist
4.01 °.

b)symmetrisch zur y-achse oder zum ursprung

Die Funktion enthält nur gerade Potenzen
und ist damit achsensymmetrisch zur y-Achse.

Comments

c) wie großist die mittlere Steigung von f
zwischen linkem minimum und hochpunkt?
f ´( x ) = 3/4 * x³ - 2 * x 

3/4 * x³ - 2 * x  = 0
3/4 * x * ( x² - 2 )  = 0
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
x^2 - 2 = 0
x = + √ 2
und
x = - √ 2

f ´´ ( x ) = 9/4 * x² - 2
f ´´( 0 ) = -2 ( Hochpunkt )
f ´´ (  + √ 2 ) = 9/4 * 2 - 2 = 2.5 ( Tiefpunkt )
f ´´ (  - √ 2 ) = 9/4 * 2 - 2 = 2.5 ( Tiefpunkt )

mittlere Steigung
[ f ( 0 ) - f ( - √ 2 ) ] / ( 0 - ( - √ 2) )

Alles nachprüfen.
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Fehlerhinweis:

Es ist f'(x)=x^3-2x

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ich habe einen Fehler bei den Ableitungen
f ´x ) = x^3 - 2x
Aber du wolltest ja eh alles selbst berechnen.
Ansonsten dürften die Überlegungen/Rechenwege stimmen.

Answer 3

Zu a) An der Stelle x=3 ist die Gerade senkrecht und der Graph von f hat die Steigung f '(3)=3³-2·3=21. Der Schnittwinkel α erfüllt die Gleichung tan(α)=1/21. Dann ist a≈2,7°.