Ableitung von cos(x)*e^{y^2} bilden aber wie?

Question

Ich kann die Ableitungen von f(x,y)= cos(x) * e^{y^2} leider nicht bestimmen.

Answer 1

Einmal ist nach x abzuleiten und y als konstant zu behandeln.

Dann ist nach y abzuleiten und x als konstant zu behandeln.

Comments

Danke.

fx= cos(x)*2*y*e^y^2

fxx= cos(x)* (-e^y^2)

fy= cos(x)*2y*e^y^2

fyy= cos(x)*4y^2*e^y^2)  Bei der Ableitung fyy war ich mir leider bisschen unsicher.

fxy= sin(x)*(2y)*e^y^2

Ist das alles richtig?

MfG

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schau dir das nochmal genau an

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$$  f(x,y)= \cos(x) * e^{y^2} $$
$$  \frac{f(x,y)}{\partial x}= -\sin(x) * e^{y^2} $$

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fyy= cos(x)*(4y^2+2)*e^y^2  ist nach Wolfram alpha richtig.. aber woher kommt denn das +2 das verwirrt mich ein wenig?

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vielleicht kümmern wir uns erstmal um die Korrektheit ersten Ableitungen:
$$  \frac{f(x,y)}{\partial y}= \cos(x) \cdot 2y \, e^{y^2} $$

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Das bekomme ich noch heraus aber dann noch einmal ableiten, da mache ich wohl einen Fehler oder ich vergesse etwas.

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$$  \frac{f(x,y)}{\partial y}= \cos(x) \cdot 2y \, e^{y^2} $$
$$  \frac{f(x,y)}{\partial y}= 2 \cos(x) \cdot y \, e^{y^2} $$
$$   y \, e^{y^2} $$
das ist bei Ableitung nach y mit der Produktregel zu behandeln

Ableitung von y ist 1