partielle Ableitung einer Funktion mit 3 Variablen bilden

Question

Betrachten Sie die Funktion

f(x,y,z)=12x^2+16xy+2z.

mit

x=x(t)=3t^2 ,    y=y(t)=4t+2 ,    z=z(t)=−4t^4 .

Wie lautet die folgende Ableitung ∂f/∂t?

Ich habe eingesetzt für die jeweiligen Variablen und dann nach und nach Klammer aufgelöst und multipliziert.

Was mache ich denn falsch?

Answer 1

Hi Maxi,

Du Spitzbub hast nur die Variablen x, y und z durch die Ausdrücke mit t ersetzt. Da ist Dein Ergebnis richtig. Das Ergebnis musst Du ja aber ableiten. Tu das noch und Du kommst  direkt auf die Musterlösung^^.

Grüße

Answer 2

 Ich würd mal sagen. Wenn du erst ableitest und dann einsetzt, machst du dir die Arbeit bedeutend einfacher.  Übrigens ist das " d "  von ( d/dt ) gerade und nicht krumm .

  ( df/dt )  =  ( df/dx ) ( dx/dt )  +  ( df/dy ) ( dy/dt )  +  ( df/dz ) ( dz/dt )  =     (  1  )

     =  8  (  3  x  +  2  y  )  *  6  t  +  16  x  *  4  -  2  *  16  t  ³  =     (  2  )

     16  [  -  2  t  ³  +  3  (  3x  +  2  y  )  t  +  4  x  ]          (  3  )

   Den ensetzschritt für t habe ich dann dem Faulheitsprinzip folgend Wolfram übergeben .   Einen Faktor t kannst du ausklammern, wenn du mal bedenkst, wie x aufgebaut ist . In der Klammer hast  du dann nur noch ein quadratisches Polynom in  t .