Ganzrationale Funktion 4.Grades untersuchen

Question

gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/4 x⁴ - x² + 1

a) Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von f mit der Parabel zu y = 1/4 x² einschließt

Meine Lösung: 27,9 FE

b) Mann kann die zu y = 1/4 x² gehörenden Parabel so verschieben, dass sie den Graphen von f in zwei Punkten berührt. Bestimmen Sie eine Gleichung der verschobenen Parabel.

Zu b) Wie macht man das? Brauch da Hilfe

Gruß

Comments

EDIT: Habe für b) y = 1/4 x² - 0,5

Nur habe ich hier ausprobiert, wie bestimmt man das denn ganz genau?

Answer 1

"

Zu b) Wie macht man das? Brauch da Hilfe

"

.

wegen der Achsensymmetrie der beiden Kurven  musst du  c so bestimmen,

dass y= 1/4 x² - c

und y= 1/4 x^4 - x² +1  nur genau zwei Schnittpunkte haben

dh

die Gleichung  x^4 - 5 x^2 +4+4 c = 0  hat dann genau zwei reelle Lösungen

oder .. die quadratische Gleichung (mit u = x^2) ->

u^2 - 5 u +4+4 c = 0

hat genau nur eine Lösung

( => c= 9/16 = 0,5625  ... also y= 1/4 x^2 - 9/16 )

.

Comments

Nicht ganz verstanden...

Wie kommt man den auf

 x⁴ - 5 x² +4+4 c = 0

---

"Wie kommt man den auf"..

->   1/4 x⁴ - x² +1  = 1/4 x² - c

mal 4 ... und dann ordnen..

lustig .. nicht ?

.

---

Ergibt für mich keinen Sinn: Wie kannst du denn nach c umformen, aber kein x erhalten? Wie "kriegst" du denn das x weg?