Wie viele Elemente besitzt der Vektorraum GF(3)^3?

Question

Hallo :)

Die Frage steht oben, leider war ich längere Zeit krank und bin mit dem Nachholen nicht so weit wie der Stoff. :(

Deshalb habe ich mit der Aufgabe grad meine Probleme, ich will nicht unbedingt nur eine Lösung, sondern viel mehr eine Erklärung wie ich auf eine Lösung komme. Mit Begründung.

Schon mal danke für die Antworten.

Answer 1

GF(3) ist  doch der Körper mit den drei Elementen  0 ; 1 ; 2 die als Divisionsrest beim Dividieren
durch 3 auftreten.
Bi jedem Körper K kann man die n-Tupel von Elementen aus K zu einem Vektorraum machen.
In diesem Fall - das bedeutet das hoch 3 - soll man alle 3 - Tupel aslo sowas wie
(  a1   ;   a2  ;  a3  ) mit den  a's aus GF(3) betrachten.
Davon gibt es 27 Stück   (   3^3 = 27 ) also hat der VR 7 Elemente.

Comments

ist das ein Schreibfehler oder hat der VR wirklich nur 7 Elemente? und wenn ja wie kommt man dadrauf?

---

fehlt die 2 ( bißchen schnell getippt ) also  27

---

Ah vielen dank, ich habe verstanden. :)