Gegeben sind die Geraden: g:X=(3|2)+t*(-2|1) und h:X=(-3|-1)+s*(a|-2)...

Question

Gegeben sind die Geradem g:X=(3|2)+t*(-2|1) und h:X=(-3|-1)+s*(a|-2). Gib jeweils eine reelle Zahl an an, sodass die Geraden a) parallel sind. b) schneidend sind.

Answer 1

g:X=(3|2)+t*(-2|1) und h:X=(-3|-1)+s*(a|-2)

Damit die gleiche Richtung vorliegt, muss der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des andern sein.

Also: u *(-2| 1) = (a| -2)

Komponentenweise

-2u = a

1*u = -2       -----> u = -2. → a = -2*(-2) = 4

Die Geraden sind parallel, falls a=4 und schneiden sich in einem Punkt für a ≠ 4. Zweidimensional kommt ja 'windschief' nicht in Frage. Also zB. a=3.

Wenn du ausserdem feststellen sollst, dass ob Geraden mit gleicher Richtung zufällig nicht nur parallel sondern auch gleich sind, musst du den Stützpunkt der einen bei der andern Gleichung einsetzen. Falls kein Widerspruch auftritt, sind sie gleich.