Parabeln: y=x²-12x+39. Suche Gerade durch Ursprung, Scheitelpunkt und Winkel

Question

Eine Parabel p hat die Gleichung: y=x²-12x+39
Eine gerade g geht durch den Scheitelpunkt der Parabel und durch den Ursprung der Koordinatensystems.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g und berechnen Sie die Winkel, unter denen die Geraden die x-Achse...

das ist eine Aufgabe die ich in einem Aufgabenbuch gefunden habe und habe leider keine Lösungen vielleicht könnt ihr mir dabei helfen :) MfG Jens

Answer 1

Hi,

 

ich unterstelle Dir mal, dass es y=x²-12x+39 heißen sollte. Das sollten wir in die Scheitelpunktform überführen.

Das macht man mittels quadratischer Ergänzung. Probier es mal. Du solltest zum Resultat:

y=(x-6)²+3 kommen, was das Ablesen des Scheitelpunktes erlaubt -> S(6|3).

 

Die Gerade g(x)=mx+b kann nun bestimmt werden, da wir die beiden Punkte S(6|3) und O(0|0) gegeben haben.

Mit O lässt sich direkt sagen b=0.

Mit S ergibt sich 3=m*6 -> m=1/2

 

------>> g(x)=1/2*x+0=1/2*x

 

Bleibt noch übrig den Schnittwinkel zu bestimmen. Dieser ergibt sich aus tan(α)=m mit m=1/2.

Das in den TR gehackt -> α=26,57

 

Klar? :)

Comments

Gerne :)            .