Gib den Scheitelpunkt von y=x²-12x+30 an.

Question

Gib den Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y=x²-12x+30 an.

Answer 1

f(x) = x^2 - 12x + 30

Wo ist die 1. Ableitung = 0?

f'(x) = 2x - 12 = 0 => x = 6

Das eingesetzt in die Funktionsgleichung: 

f(6) = 36 - 72 + 30 = -6

Also lautet der Scheitelpunkt:

S (6|-6)

Answer 2

Gib den Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y=x²-12x+30 an.

Umwandeln in Scheitelpunktform 

y=x^2 - 12x + 30  |quadr. Erg.

= x^2 - 12x + 36 - 36 + 30

=(x-6)^2 -6

 und ablesen:

S(6|-6)

Answer 3

Hi,

eine Möglichkeit dies anzugehen, ist das ganze in Scheitelpunkform zu überführen.

y=x^2-12x+30=x^2-2*6*x+30

binomische Formel im Kopf haben: a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

 

Mit b=6:

y=x^2-12x+36-36+30

Das orangene wollen wir ergänzen, dürfen aber die Aussage der Funktion nicht ändern, deshalb 0=36-36 hinzufügen. Nun den Binomi anführen wie oben schon vorbereitet:

y=(x-6)^2-36+30=(x-6)^2-6

 

Der Scheitelpunkt befindet sich also bei S(6|-6).

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 4

Am besten in die Scheitelpunktform umwandeln mit Hilfe der quadratischen Egänzung

y= x²-12x+30        | 12 :2 =6 ,  6²=36 bedeutet  +36 -36 als quadratische Ergänzung

y= x² -12x +36-36 +30

   = (x-6)² -36+30

y= (x-6)² -6          Scheitelpunkt S( 6| -6)