0 Daumen
6,1k Aufrufe

Vermischte Übungen/Trigonometrie

Hier die Aufgabenstellung:

Um die Höhe h einer Felswand zu bestimmen, wird eine waagerechte Standlinie \(\overline{AB}\) abgesteckt.

In ihren Endpunkten A und B werden die Höhenwinkel \(\gamma\)und \( \delta\) gemessen. Ferner misst man in der Horizontalebene die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\). Bestimme die Höhe h für:

s = 950 m, \(\gamma = 21,2°, \delta = 25,7°, \alpha = 52,4°, \beta = 80,5°\)

blob.png


Wäre über eine Kontrolle froh.

Danke

Avatar von

Hier ist meine Lösung


Mfgggg

Danke

Bild Mathematik

Ich glaube deine Rechnung ist falsch.

Du gehts von einem rechtwinkligem Dreieck aus wenn du
schreibst : tan α = x / s
Das am Boden liegende Dreick ist aber nicht rechtwinklig.

Doch sie ist recchtwinlig laut meinem geodreick

Istvalso meine Lösung richtig?

Ich bin auch der Meinung, dass das kein rechtwinkliges Dreieck gibt. Wenn du von der Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) den Winkel α und β abziehst, kommt eine Zahl <90 heraus, also kein rechter Winkel. Kann aber auch sein, dass ich mich irre, bin auch noch Schüler. Deswegen: Ohne Gewähr :)

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Leider ist die Grafik nicht so gut zu erkennen, aber ich vermute, die Winkel hinten sind rechtwinklig.

Man kann den Tangens und den Winkel δ nutzen, um die Höhe h zu berechnen:

tan(δ) = h / BC

C sei der Punkt hinten am Boden der Felswand, und BC damit die Strecke am Boden rechts.

Die Strecke BC gilt es noch zu berechnen, hierzu können wir α, β und Seite s nutzen zusammen mit dem Sinussatz und dem Innenwinkelsummensatz für Dreiecke, um den hinteren Winkel des am Boden liegenden Dreiecks zu bestimmen:

∠ACB = 180° - α - β = 180° - 52,4° - 80,5° = 47,1°

Jetzt den Sinussatz nutzen:

sin(∠ACB) / s = sin(α) / BC

sin(47,1°) / 950 m = sin(52,4°) / BC

950 m / sin(47,1°) = BC / sin(52,4°)

sin(52,4°) · 950 m / sin(47,1°) = BC

BC ≈ 1027,483 m


Nun über den Tangens die Höhe h bestimmen:

tan(δ) = h / BC
tan(25,7°) = h / 1027,483 m
1027,483 m · tan(25,7°) = h
h ≈ 494,494 m

Eine ziemlich hohe Felswand :)

Siehe übrigens auch Videos zu Sinus und Kosinus sowie Sinussatz und Kosinussatz.

Avatar von 7,3 k

ASO  VIELEN VIELEN DANKKKK!!!

JETZT VERSTEHE ICH :)

0 Daumen

Betrachten wir zunächst das am Boden liegende Dreieck. β habe die Schenkel s und t. Der Winkel am Fuße der Felswand sei ε.Dann ist ε=180-54,2-80,5=47,1°. Mit dem Sinussatz erhalten wir t=950·sin(52,4)/sin(47,1). Mit der Definition des Tangens erhalten wir h=tan(25,7)·t.

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community