Höhe einer Felswand bestimmen (Trigonometrie)

Question

Vermischte Übungen/Trigonometrie

Hier die Aufgabenstellung:

Um die Höhe h einer Felswand zu bestimmen, wird eine waagerechte Standlinie \(\overline{AB}\) abgesteckt.

In ihren Endpunkten A und B werden die Höhenwinkel \(\gamma\)und \( \delta\) gemessen. Ferner misst man in der Horizontalebene die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\). Bestimme die Höhe h für:

s = 950 m, \(\gamma = 21,2°, \delta = 25,7°, \alpha = 52,4°, \beta = 80,5°\)

Wäre über eine Kontrolle froh.

Danke

Comments

Hier ist meine Lösung

Mfgggg

Danke

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Ich glaube deine Rechnung ist falsch.

Du gehts von einem rechtwinkligem Dreieck aus wenn du
schreibst : tan α = x / s
Das am Boden liegende Dreick ist aber nicht rechtwinklig.

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Doch sie ist recchtwinlig laut meinem geodreick

Istvalso meine Lösung richtig?

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Ich bin auch der Meinung, dass das kein rechtwinkliges Dreieck gibt. Wenn du von der Winkelsumme im Dreieck (180 Grad) den Winkel α und β abziehst, kommt eine Zahl <90 heraus, also kein rechter Winkel. Kann aber auch sein, dass ich mich irre, bin auch noch Schüler. Deswegen: Ohne Gewähr :)

Answer 1

Leider ist die Grafik nicht so gut zu erkennen, aber ich vermute, die Winkel hinten sind rechtwinklig.

Man kann den Tangens und den Winkel δ nutzen, um die Höhe h zu berechnen:

tan(δ) = h / BC

C sei der Punkt hinten am Boden der Felswand, und BC damit die Strecke am Boden rechts.

Die Strecke BC gilt es noch zu berechnen, hierzu können wir α, β und Seite s nutzen zusammen mit dem Sinussatz und dem Innenwinkelsummensatz für Dreiecke, um den hinteren Winkel des am Boden liegenden Dreiecks zu bestimmen:

∠ACB = 180° - α - β = 180° - 52,4° - 80,5° = 47,1°

Jetzt den Sinussatz nutzen:

sin(∠ACB) / s = sin(α) / BC

sin(47,1°) / 950 m = sin(52,4°) / BC

950 m / sin(47,1°) = BC / sin(52,4°)

sin(52,4°) · 950 m / sin(47,1°) = BC

BC ≈ 1027,483 m

Nun über den Tangens die Höhe h bestimmen:

tan(δ) = h / BC
tan(25,7°) = h / 1027,483 m
1027,483 m · tan(25,7°) = h
h ≈ 494,494 m

Eine ziemlich hohe Felswand :)

Siehe übrigens auch Videos zu Sinus und Kosinus sowie Sinussatz und Kosinussatz.

Comments

ASO  VIELEN VIELEN DANKKKK!!!

JETZT VERSTEHE ICH :)

Answer 2

Betrachten wir zunächst das am Boden liegende Dreieck. β habe die Schenkel s und t. Der Winkel am Fuße der Felswand sei ε.Dann ist ε=180-54,2-80,5=47,1°. Mit dem Sinussatz erhalten wir t=950·sin(52,4)/sin(47,1). Mit der Definition des Tangens erhalten wir h=tan(25,7)·t.