Partialbruchzerlegung

Question

bin am verzweifeln. Könnte mir jemand das bsp erklären

∫ (x+1)/ (x²+x-2) dx

mir ist klar, dass es es sich um ein unbestimmtes integral handelt

für den Ansatz muss ich mir A + B + C herausschreiben und dafür den richtigen Nenner finden ....

hab die Partielle Integration leider nicht ganz durchschaut.

Bin dankbar für Tipps und Tricks!

LG

Answer 1

Also als erstes solltes Du die Klammersetzung mal berichtigen. Sonst weiss man ja gar nicht wie der Integrant aussieht.

Comments

∫( x+1)/( x²+x-2) dx

=)

---

Die Nullstellen des Nenners sind \( x=1 \) und \( x=-2 \) also sind Zahlen \( A \) und \( B \) gesucht mit
$$  \frac{x+1}{x^2+x-2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2} $$
Multiplizieren mit dem Hauptnenner ergibt
$$  x+1=A(x+2)+B(x-1)=(A+B)x+(2A-B) $$
Durch Koeffizientenvergleich ergibt sich
$$ (1) \quad A+B=1 $$
$$  (2) \quad 2A-B=1 $$
Die beiden Gleichungen müssen nach \( A \) und \( B \) aufgelöst werden.
Das Ergebnis ist \( A=\frac{2}{3} \) und \( B=\frac{1}{3} \)

---

Danke ullim für die Erklärung , weisst du vielleicht wo ich im Internet mehr von solchen bsp finden kann?

LG