Gibt es einen Unterschied zwischen den Funktionen f(x)=1/|x| und f(x)=1/x²?

Question

gibt es ein unterscheid zwischen den Funktionen f(x)=1/|x| und f(x)=1/x² ?

Answer 1

Der Unterschied liegt in der Potenz der zweiten Funktion, beide Funktionen sind immer positiv , setzt man aber für zum Beispiel einen Wert ein, x=2 dann ist dei erste Funktion f(2)= 1/|2|=1/2  die zweite aber f(2)=1/2²=1/4 .

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danke.. habe es kapiert :)

 

aber wie zeichnet man allgemein betragsfunktionen ?

 

z.b. |x²-3|+1 ?

Answer 2

Beachte |x| = √( x^2 )  . Dh mit einer Wurzel.

Hier mal die Graphen von |x| blau, x^2 rot, 1/|x| grün und 1/x^2 violett:

 

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danke.. habe es kapiert :)

 

aber wie zeichnet man allgemein betragsfunktionen ?

 

z.b. |x²-3|+1 ?

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1+ √(x^2 - 3)^2  in den Funktionsplotter eingeben, falls du | nicht findest auf der Tastatur.

| ist bei mir 'ALT SLASH' . Somit unter der Taste für 7.

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was ist ein Funktionsplotter und wie mache ich es wenn ich in der Arbeit keine Hilfsmittel habe

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|x²-3|+1

Zeichne zuerst x^2

Dann x^2 - 3.

Nun musst du den Teil der Kurve, der unter der x-Achse verläuft an der x-Achse spiegeln

Das ist dann |x^2 - 3|

Nun diesen Graph noch um eine Einheit nach oben.

Funktionsplotter: zB. via den blauen Knopf hier rechts aufrufen. (Natürlich nicht an der Prüfung)

Answer 3

Für das erste könntest du auch folgendes schreiben

f(x)=1/|x| = 1/√(x^2)

Ich zeichne dir die Grafen mal:

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Ich habe dir dazu noch mal die Funktionen

f(x) = |x| und g(x) = x^2 skizziert: