Unterschied zwischen Konvergenz und absoluter konvergenz

Question

kann mir jemand den Unterschied zwischen Konvergenz und absoluter Konvergent erklären? Am Besten anhand eines Beispiels.

Answer 1

Beispiele dazu dürfte es genug geben. Wichtig ist, dass das Kommutativgesetz bei Summen mit unendlich vielen Summanden nicht gilt, der Wert einer Reihe ändert sich also möglicherweise durch Umordnen der Summanden. Bei absolut konvergenten Reihen ist das hingegen nicht so.

Comments

Danke erst einmal. Beispiele habe ich jetzt auch einige gefunden. Die werde ich mir mal in Ruhe ansehen und falls ich noch Probleme habe, frage ich einfach noch einmal nach.

---

Auch das Assoziativgesetz gilt nicht bei nicht absolut kovergenten Reihen:

a) (1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0

b) 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+... = 1

---

Und das Distributivgesetz ?

---

Wenn man nun irgendeine Reihe hat, reicht es dann aus, mit irgendeinem Konvergenzkriterium erstmal nachzusehen, ob die Reihe konvergent ist und danach einfach das Kommutativgesetzt überprüft?

Und wenn dieses nicht gilt, ist es nur bedingt konvergent?

Oder gibt es da ein bestimmtes vorgehen, dies zu untersuchen?