3 Unterraum Vektorraum

Question

Welche er folgenden Strukturen sind ℝ-Vektorräume, und welche nicht ? Beweisen Sie Ihre Behauptungen!

1.

V := {(x,y,z) ∈ ℝ³ l x²+y+z = 27x} mit der üblichen Addition und Skalarmultiplikation im ℝ³

2.

Sei A ∈ M_m,n (ℝ) und sei V := {B ∈ M_n,m (ℝ) l AB = I_m} mit der üblichen Matrizenaddition und Skalarmultiplikation.

3.

V := {x₁,x₂,x₃) ∈ ℝ³ l 2x₁+x₂-3x₃=0} mit der üblichen Addition und Skalarmultiplikation im ℝ³

Kann jemand diese Aufgabe lösen, ist sehr wichtig

Answer 1

1 nicht  denn (27/0/0) aus V aber (270/0/0) nicht.

2 auch nicht z.B.  A =   1    1     1       und B:     1    -1
                                    0   1     1                         -1    0
                                                                             1    1
Dann ist zwar A*B = I₂    also B aus V    aber 2*B nicht

3 stimmt ist ein Unterraum von R^3 Du musst nur nachweisen
Summe zweier ist drin und  a mal Elemnet von V auch