Prüfen Sie, ob dadurch ein reeller Vektorraum definiert wird.

Question

Aufgabe zu Vektorräume:

Sei \( V=\mathbb{R} \times \mathbb{R}_{+}=\{(x, y) \mid x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}, y>0\} \), sowie
die Addition \( \boxplus: V \times V \rightarrow V, \quad\left(x_{1}, y_{1}\right) \boxplus\left(x_{2}, y_{2}\right)=\left(x_{1}+x_{2}, y_{1} \cdot y_{2}\right) \)
und Skalarmultiplikation \( \square: \mathbb{R} \times V \rightarrow V, \quad \lambda \triangleright(x, y)=\left(\lambda x, y^{\lambda}\right) \).
Prüfen Sie, ob dadurch ein reeller Vektorraum definiert wird.

Answer 1

Hallo

hab die Vektorraum Axiome vor dir liegen und zeige eins nach dem anderen, dass sie erfüllt sind, Es sollte dir dbei auffallendes das neutrale element (der Nullvektor ) (0,1)ist denn (0,1)+(x,y)=(x,y) und -1*(x,y)=(-x,1/y) also (x,y)+-1(x,y)=(0,1)

die anderen Axiome kannst du sicher selbst.

Gruß lul

Comments

Könntet du mir noch bei den andern Axiome helfen

---

Hallo

nicht wenn du sie nicht aufschreibst und es selbst versuchst, sonst würde ich ja dein HA machen. also addier 2, multipliziere  mit r und zeige, dass es wieder die Form hat (oder nicht)

Es gibt nichts gutes, ausser man tut es -;)

lul