Aufgabe:
Sei \( V=\mathbb{R} \times \mathbb{R}_{+}=\{(x, y) \mid x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}, y>0\} \), sowie die Addition \( \boxplus: V \times V \rightarrow V, \quad\left(x_{1}, y_{1}\right) \boxplus\left(x_{2}, y_{2}\right)=\left(x_{1}+x_{2}, y_{1} \cdot y_{2}\right) \) und Skalarmultiplikation 『: \( \mathbb{R} \times V \rightarrow V, \quad \lambda \square(x, y)=\left(\lambda x, y^{\lambda}\right) \). Prüfen Sie, ob dadurch ein reeller Vektorraum definiert wird.
