Wird ein reeller Vektorraum definiert

Question

Aufgabe:

Sei V = R×R+ = {(x,y)|x∈R, y∈R, y>0},sowie die Addition ⊞ : V ×V →V, (x1,y1) ⊞ (x2,y2) = (x1+x2,y1·y2) und Skalarmultiplikation⊡: R × V → V, λ⊡(x,y)=(λx,yλ). Prüfen Sie, ob dadurch ein reeller Vektorraum definiert wird.


Problem/Ansatz:

Würde gerne anhand einer Lösung nachvollziehen wie man diese Aufgabe bearbeitet.

Answer 1

Distributivgesetz klappt nicht, es müsste gelten

λ⊡ ((x1,y1) ⊞ (x2,y2)) = λ⊡ (x1,y1)  ⊞ λ⊡  (x2,y2)

Zeige, dass es λ,x1,y1,x2,y2 gibt, bei denen das nicht gleich ist.

Comments

Auch eine Art erzieherischer Maßnahme