Textaufgabe f(x) = -x^3 + 10x^2

Question

Zum Festival werden viele Besucher erwartet. Die Besucherzahl wird kontrolliert. Übersteigt die Anzahl der sich auf dem Gelände befindlichen Besucher die 10.000er Marke, müssen die Sicherheitsmaßnahmen verschärft werden. Die Anzahl der Besucher (in 100) kann mithilfe der folgenden Funktion modelliert werden, wobei x die Stunden angibt, die seit dem Einlass vergangen, sind:
f(x) =-x^3 + 10x^2

1) Bestimme, in welchem ungefähren Zeitraum die Sicherheitsmaßnahmen verschärft werden müssen.
2) Begründen Sie, dass es sich um eine Funktion handelt, die nicht symmetrisch zur y-Achse ist.
3) Erläutern Sie, für welchen Definitionsbereich (x-Werte) die Funktion im Sachzusammenhang
Sinn macht.

Ich bitte um Hilfe, Lg

Answer 1

1) Bestimme, in welchem ungefähren Zeitraum die Sicherheitsmaßnahmen verschärft werden müssen.

- x^3 + 10·x^2 > 100 --> 4.126055722 < x < 8.669513175

Diese Lösung erfolgt anhand eines Näherungsverfahrens. Aus der Fragestellung geht schon hervor, das ein ungefährer Zeitraum langt.

2)

Woran erkennt man eine Symmetrie am Funktionsterm?

3)

Lass dir den Graphen mal zeichnen und beantworte dann die Frage mithilfe des Graphen.

Comments

Kannst du mir nochmal schnell mit 1 helfen?

Also 100 = -x^3 + 10x^2

Was sind dann die nächsten Schritte also wie löst du auf?

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f(x) = -x^3 + 10x^2 = x^2·(10 - x) > 100

Da du bereits die Nullstellen kennst, kannst du eine Wertetabelle im Bereich von 0 bis 10 machen.

[0, 0;
1, 9;
2, 32;
3, 63;
4, 96;
5, 125;
6, 144;
7, 147;
8, 128;
9, 81;
10, 0]

Hier sieht man bereits, dass der Anfang im Intervall [4; 5] und das Ende im Intervall [8; 9] liegt.

Jetzt kannst du genauere Wertetabellen für die oben genannten Intervalle machen.

Es kann auch das Newtonverfahren gewählt werden.

Das je nachdem was du kannst.

Answer 2

Hallo,

1. Setze f(x) = 100 und löse nach x auf.

2. Die Funktion hat gerade und ungerade Exponenten.

3. Betrachte die Skizze und melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 3

2) Es gilt NICHT: f(x) = f(-x)

3) f(x) >= 0

-x^3+10x^2 >=0

x^2(-x+10) >=0

1. x>=0 u. x<=10 -> D= [0;10]

2. x<=0 u. x>=10 (entfällt)

Comments

Was heißt dieses >? LG :)

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>= = größer oder gleich