Spezialfall der Ungleichung

Question

In der aufgabe soll ein spezialfall der ungleichung HM(x_1,..,x_n) kleiner, gleich.AM (x_1,...,x_n) zwischen den harmonischen mittel HM und arithmetrischen mittel AM hergeleitet werden.

Aufgabe

Sei a > 0. Beweisen sie dass stehts a+1/a grösser gleich 2 gilt.

Kann mir jemand weiterhelfen

Unknown: w zu 2 ausgebessert (siehe Kommentar)

Comments

Kein w tippfehler es soll sein 2

Answer 1

Und was soll \( w \) sein. Wenn \( w=-1 \) ist, gilt die Ungleichung immer.

Comments

Es war ein tippfehler. Es soll 2 sein

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Also \( a+\frac{1}{a} \ge 2 \) soll bewwiesen werden für \( a > 0 \)

Multipliziere die Ungleichung mit \( a \) und bringe alles auf eine Seite, dann steht da \( a^2-2a+1 \ge 0\) und das stimmt, weil die linke Seite \( (a-1)^2 \) ist und das ist ja immer \( \ge 0 \)