Grenzwertberechnung Lim x-> 0 sinx/x

Question

zurzeit habe ich einige Probleme in Mathe, da ich in dem Fach seit 5 Jahren nicht mehr unterrichtet worden bin.

Ich hoffe, ihr könnt mir hier ein bisschen auf die Sprünge helfen ;)

Habe mehrere Aufgabe zur Berechnung von lim n->unendlich...

Gibt es einen Leitfaden wie man z.b. die unterstehenden Aufgaben am besten angeht?

lim n->unendlich (1+ 1/n)^n

lim x -> 0 (Wurzel aus 1+3x-1) / (5+x)-x

oder auch

lim n -> unendlich  an³-3n (Wurzel aus n) +1 / 2n³-17a Wurzel aus n

Wäre super, wenn ihr mir da für das Studium ein paar Tipps geben könntet.

Vielen lieben Dank! :)

Answer 1

Also (1) ist schwieriger aber hier schonmal gelöst
https://www.mathelounge.de/179172/ungleichung-soll-fur-alle-n-1-gelten#a179783

Zu (2)
Da sollte man erstmal klären was Du meinst. Ist es das?
$$ \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+3x-1} }{5+x}-x  $$
Wahrscheinlich nicht, dann setzte doch die Klammern bitte richtig

Auch bei (3) sollte erstaml die Aufgabe richtig formuliert werden
$$ \lim_{n \to \infty} \left( an^3 - 3n\sqrt{n}+\frac{1}{2}n^3-17a\sqrt{n} \right)   $$