Bilden sie die Umkehrfunktion

Question

Ich soll die Umkehrfunktion von folgender Funktion bilden:

f(x)= 3*2^{3x+1} * 5^{3x-1}

Ich bin wie folgt vorgegangen:
1. f(x)= 3*2^3x * 2 * 5 ^3X *1/5
2. f(x)=6/5 * 2^3x * 5^3x
3. f(x)=6/5*(10)^3x

Nun hab ich y und x vertauscht

x=6/5* 10^3y
5/6 x = 10^3y

Nun hab ich den ln auf beiden seiten angewendet

ln 10^3y = ln(5/6 * x)
3y ln 10 = ln (5/6 *x)
...
y =[1/3 * ln(5/6 * x) ]/ [ln 10]

Ist diese Auflösung richtig? Habs mit Geogebra geprüft und scheint richtig zu sein, mich wudnert nur dieses komische ergebnis ... ist es noch vereinfachbar?

Answer 1

Anstelle des natürlichen wäre der dekadische Logarithmus angenehmer.

Bietet sich irgendwie an, wenn 10 potenziert wird, oder?

Answer 2

y =[1/3 * ln(5/6 * x) ]/ [ln 10]

Ich kann keinen Fehler in deinen Umstellungen entdecken.
Auch das Ergebnis würde ich so stehen lassen.
Vielleicht
y =1 / [ 3 * ln(10) ] * ln ( 5 / 6  * x)
1 / [ 3 * ln(10) ] könnte man auch noch berechnen.
0.1448 * ln ( 5 / 6  * x )
Den Logarithmus könnte man auch noch
auseinanderziehen
0.1448 *  ( ln ( 5 / 6 ) +  ln (x ))
0.1448 * ln ( 5 / 6 ) +  0.1448 * ln (x )
-0.02639 + 0.1448 * ln ( x )