LGS, Verständnisfrage

Question

Leider verstehe ich folgende Aufgabe aus dem Mathebuch nicht:

Es gibt:    • 10 Einheiten Kunststoff   und    • 12 Einheiten Metall

Ein großer Eimer benötigt zur Herstellung 3 Einheiten Kunststoff und 1 Einheit Metall; für einen kleinen Eimer benötigt man 1 Einheit Kunststoff und 1 Einheit Metall. Welche Anzahl großer und kleiner Einmer kann man herstellen, ohne dass Reste anfallen?

So im Buch ist noch das LGS gegeben:

x₁: Anzahl der großen Eimer

x_2: Anzahl der kleinen Eimer

3x₁ + x₂ = 12

x₁ + x₂ = 10

Ich bekomme  x₁ = 1, und x₂ = 9 heraus und finde diese Lösung unlogisch.  Es gibt ja 10 Einheiten Kunststoff. Wenn man aber jetzt für den großen Eimer 3 Einheiten Kunststoff benötigt, dann ergibt doch:

3 * 1 + 9 = 12 <---- so viel Kunststoff gibt es gar nicht.

was habe ich falsch gemacht?

Dankeee für jede Antwort.

Answer 1

Meiner Meinung nach ist irgendwo ein Fehler in den Angaben vorhanden.

Es gibt:    • 10 Einheiten Kunststoff   und    • 12 Einheiten Metall

Ein großer Eimer benötigt zur Herstellung 3 Einheiten Kunststoff und 1
Einheit Metall; für einen kleinen Eimer benötigt man 1 Einheit
Kunststoff und 1 Einheit Metall. Welche Anzahl großer und kleiner
Einmer kann man herstellen, ohne dass Reste anfallen?

12 Einheiten Metall reichen für 12 Eimer ( egal ob kleine oder
große Eimer.

12 Eimer würden

12 Einheiten Kunststoff bei kleinen Eimern
oder
36 Einheiten Kunststoff bei großen Eimern benötigen.

Es sind aber nur 10 Einheiten Kunststoff vorhanden.

Irgendwo stimmt was nicht.

Comments

es ist aus einem Buch für Lineare Algebra, gleich am Anfang des Kapitels. Wortwörtlich lautet die Aufgabe wie folgt:

"Ein Fabrikant hat 10 Einheiten Kunststoff und 12 Einheiten Metall.

Ein großer Eimer aus dem Produktionssortiment benötigt zur Herstellung 3 Einheiten Kunststoff und 1 Einheit Metall, für einen kleinen Eimer braucht er 1 Einheit Kunststoff und 1 Einheit Metall. Welche Anzahl großer und kleiner Eimer kann er produzieren, ohne dass Reste anfallen? Als lineares Gleichungssystem erhalten wir

3x₁ + x₂ = 12

x₁ + x₂ = 10

Dabei ist dann x₁ die Anzahl der großen, x₂ die der kleinen Eimer. Um die Lösung kümmern wir uns nicht."

Ich habe mir diese Stelle mehrmals durchgelesen, und dachte gleich: da stimmt was nicht :)

Also die Aufgabe hat irgendwo einen Fehler?

---

Verbrauch Kunstoff
3*x₁ +1*x₂ = 10
Verbrauch Metall
x₁ + x₂ = 12

So müßte es meiner Meinung nach heißen.

Es kommt aber auch nichts Vernünftiges dabei heraus.

Mach´ dich verrückt mit dieser Aufgabe !

---

Dankee :)