Verständnisfrage: Inverse Matrizen

Question

Aufgabe:

Wenn ich eine Matrize A habe, die orthogonal ist: A * A^T = In  Heisst das doch, dass mein A^T gleichzeitig auch meine Inverse ist, also besteht hier die Bedingung: A^-1 = A^T.

Problem/Ansatz:

Dies würde doch bedeuten, dass jede orthogonale Matrix auch invertierbar ist, weil die Bedingung = A^T * A = In besteht. und jede Inverse eine orthogonale hat.Stimmt das?

Answer 1

Dies würde doch bedeuten, dass jede orthogonale Matrix auch invertierbar ist

Ja genau, und die Inverse braucht man nicht zu

berechnen, man muss nur transponieren

 und jede Inverse eine orthogonale hat.

NEIN:  Manchmal ist ja die Inverse nicht nur durch

Transponieren zu erreichen.

etwa bei

1   1
0   1

ist die Inverse

1  -1
0   1