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also ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben und komme auch ganz gut voran. Es geht um LGS und Inverse Matrizen. Bis jetzt haben wir folgende Aufgaben:


3 Spieler spielen ein Spiel mit der Gruppe. Alle drei zählen ihre Barschaft. Dann

sprechen sie sich leise ab und geben der Gruppe folgendes bekannt:


Spieler x + z haben r Euros.

Spieler x + y haben s Euros.

Spieler z + y haben t Euros.


Bis jetzt sollten wir:

Das LGS in Standardform darstellen A * x = b.

Herausfinden ob es für jede Variable eine eindeutige Lösung gibt.

Die Inverse berechnen und r,s,t einsetzen.

Mit der Formel von der Inversen die eindeutigen Beträge berechnen pro Spieler wenn r,s,t jeweils 25,37,32 Euro sind.


Das alles habe ich gemacht und denke soweit auch richtig, aber die letzte Frage bringt mich aus dem Konzept und ich verstehe nicht was damit gemeint ist bzw. wie überhaupt an einen Lösungsweg rangehen soll...


Angenommen, die drei sagen: es gilt r = s und t = 3r, aber sie nennen keinen dieser Werte.

Auch dann gibt es eine eindeutige Lösung — welche? Bitte mit Begründung.


Ich könnte mir noch vorstellen das er sich bei nennen vertippt hat und eigentlich kennen meint, aber auch das hilft mir irgendwie nicht. Kann mir da bitte jemand weiterhelfen?


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Mal so als Anregung: Stelle dir ein Rechendreieck (ab dem zweiten oder dritten Schuljahr oder so) mit den Außenzahlen (Summen der Innenzahlen) 25, 32 und 37 vor und bestimme die Innenzahlen. Dafür gibt es einen einfachen "Trick", mit dem die Innenzahlen sofort im Kopf ausgerechnet werden können. Dieser Trick soll hier hergeleitet werden.

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Hier noch zur Kontrolle meine Lösungen (im Kopfgerechnet und nicht unbedingt in dieser Reihenfolge):

10, 15, 22

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Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage richtig verstehe.

Es gilt:

x + z = r

x + y = s

y + z = t

Daraus folgt: (1) - (2)

z - y = r - s

(3) addieren:

z = (r - s + t)/2

Wenn jetzt r = s ist, ist eben z = t/2.

Und wenn r + t = s ist, dann ist z Null.

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