Sind diese Funktionen surjektiv? 1/sin(2πx) und sin(2π*1/x)

Question

Wie kann man feststellen und begründen, ob folgende Funktionen subjektiv oder nicht sind?

\( \frac{1}{\sin (2 \pi x)} \)

\( D_{f \circ g} \rightarrow \mathbb{R} \backslash\{0\} \)

\( \sin \left(2 \pi \frac{1}{x}\right) \)

\( D_{g \circ f} \rightarrow[-1,1] \)

Und wie bestimme ich ein Bild der Funktionen?

Comments

wer ist f und wer ist g ? oder sind die angegebenen

schon f°g  und  g°f  ?

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Diese sind schon Kompositionen von uhrsprunglische Funktionen. also 1/ sin 2Pix ist schon eine Komposition  f und g

Answer 1

Na dann ist halt g(x) = sin ( 2*pi*x)  und f(x) = 1/x
und f°g(x) = 1 / sin ( 2*pi*x)  hat Def-Bereich  IR ohne {0}.
dieser wird durch g auf [-1;1] abgebildet und dieses wird
durch f auf  IR ohne ]-1 ; 1[ abgebildet . Das ist also Bild(f°g).
und nicht surjektiv, da z.B.   f°g(1)= f°g(2).
 
undg° f°(x) =  sin ( 2*pi*1/x)  mit Def.ber. [-1;1]
und das gibt Probleme, weil f°g(0) nicht definiert ist.