Seien \( f: \Omega \rightarrow[0, \infty) \) eine numerische Funktion und
\( A_{j}^{n}:=\left\{\begin{array}{ll} \left\{j / 2^{n} \leq f<(j+1) / 2^{n}\right\}, & j=0, \ldots, n 2^{n}-1 \\ \{f \geq n\}, & j=n 2^{n} \end{array}, u_{n}:=\sum \limits_{j=0}^{n 2^{n}} \frac{j}{2^{n}} \chi_{A_{j}^{n}} \quad(n \in \mathbb{N})\right. \)
Skizzieren Sie jeweils \( u_{1}, u_{2} \) für
(i) \( \Omega:=(0,1], f(x):=1 / x-1 \)
(ii) \( \Omega:=[0, \pi], f(x):=\sin (x) \)
