Gegeben ist folgendes:
\( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{2^{k}} \)
Dies ist meines Erachtens eine geometrische Reihe. Auch von meiner ursprünglichen Vermutung, dass der Grenzwert 0 ist, bin ich abgerückt, mit diversen unerlaubten Hilfsmitteln habe ich herausbekommen, dass der Grenzwert 2/3 ist.
Jetzt versuch ich Folgendes herauszubekommen (Ansätze funktionieren nicht):
\( 2^k \) konvergiert eigentlich nicht, aber laut:
\( a_{0} · \frac{1}{1-q} \)
konvergiert es gegen \( -1 \).
Das selbe im Zähler gemacht, ergibt eine Konvergenz gegen 1/2.
Das scheint so nicht zu stimmen.
Mein derzeitiger Versuch wäre:
q= -1/2, da das jedes mal multiplizert wird.
für a dann 1 und schon hat man die 2/3.
Aber ich glaube, dass das eher Glück ist, da man das hoch k an der 2 im Nenner überhaupt nicht berücksichtigt.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie es besser geht?
