Menge der stetigen Funktionen überabzählbar

Question

Hallo
könnt ihr mir folgende Aufgabe lösen ? :(
ich verstehe rein gar nichts .

Frage: Zeige, dass die Menge der stetigen Funktionen f: ℝ → ℝ mit f (ℚ) ⊆ ℚ überabzählbar ist.

Comments

bitte weiß das irgendjemand ? :( ich verzweifle langsam

Answer 1

ist Dir bekannt bzw. habt Ihr bewiesen, dass die Potenzmenge der ganzen Zahlen überabzählbar ist? Hinweis Cantorsches dritte Diagonalargument. Wenn ja, kann man eine Funktion auf einer Teilmenge von \( \mathbb{Z} \) konstruieren mit den angegebenen Eigenschaften. Da es aber überabzählbare Teilmengen gibt, gibt es auch überabzählbare stetige Funktionen mit \( f(\mathbb{Q}) \to \mathbb{Q} \)