Zielfunktion:
A(r,h)=2r⋅h⋅21r2π soll maximal werden.
Nebenbedingung:
20=2h+2r+rπ Nach h auflösen:
h=10−r−0,5rπ In die Zielfunktion einsetzen:
A(r)=2r⋅(10−r−0,5rπ)⋅21r2π
A(r)=(20r−2r2−r2π)⋅21r2π
A′(r)=(20−4r−2rπ)⋅21r2π+(20r−2r2−r2π)⋅rπ
A′(r)=(10−2r−rπ)⋅r2π+(20r−2r2−r2π)⋅rπ
A′(r)=rπ(10r−2r2−r2π+20r−2r2−r2π
A′(r)=r2π(−4r−2rπ+30)
r2π(−4r−2rπ+30)=0
r2π(−4r−2rπ+30)=0 Nullprodukt:
r1=0
r(2+π)=15
r2=2+π15≈2,9 in h=10−r−0,5rπ≈2,5 einsetzen:
h=10−2+π15−2+π7,5π=2,5
A=2⋅2,5⋅2,5⋅21⋅6,252π=767