K ist Körper mit q Elementen, und V ein K-Vektorraum der Dimension n. Zeige: |V|= q^n

Question

Sei K ein Körper mit q Elementen, und sei V ein K-Vektorraum der Dimension n. Zur zeigen ist, dass V qⁿ Elemente hat.

Answer 1

Sei K ein Körper mit q Elementen, und sei V ein K-Vektorraum der Dimension n. Zur zeigen ist, dass V qⁿ Elemente hat.

V hat eine Bais mit n Elementen   x1  x2   x3    ............  xn.

Jedes Element von V ist in eindeutiger Weise eine

Lin.komb. dieser   x'e mit Faktoren a1 ,a2,   ....  an aus K

also gehört zu jedem n-Tupel aus K^n ein Vektor aus V und umgekehrt

ist jeder Vektor aus V durch so ein n-Tupek bestimmt.

Da es  q^n solche n-Tupel gibt, gibt es auch genau q^n Vektoren in V. 

Comments

Was meinst du mit x'e?