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Aufgabe:

Sei V ein Vektorraum der Dimension n über dem Körper K. Sei außerdem K endlich mit k verschiedenen Elementen. Wie viele verschiedene Elemente enthält V?


Mein Lösungsidee:

Da der Vektorraum V die Dimension n hat, hat er eine Basis B= {v1, ... , vn} (n-Elemente).
Da der Körper K nur k Elemente hat, hat man dann also k Möglichkeiten für die n Basisvektoren vi Koeffizienten auszuwählen. Deshalb ergeben sich k^n verschiedene Elemente.

Aber auf mich wirkt das irgendwie so, als ob da noch etwas fehlen muss... oder dürfte das schon alles sein was ich da schreiben muss?

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Ist alles richtig. Kannst ja auch sagen

n-dim Vektorraum über K ist isomorph zu K^n , hat also

k^n verschiedene Elemente.

Avatar von 289 k 🚀

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