Aufgabe:
Sei V ein Vektorraum der Dimension n über dem Körper K. Sei außerdem K endlich mit k verschiedenen Elementen. Wie viele verschiedene Elemente enthält V?
Mein Lösungsidee:
Da der Vektorraum V die Dimension n hat, hat er eine Basis B= {v1, ... , vn} (n-Elemente).
Da der Körper K nur k Elemente hat, hat man dann also k Möglichkeiten für die n Basisvektoren vi Koeffizienten auszuwählen. Deshalb ergeben sich k^n verschiedene Elemente.
Aber auf mich wirkt das irgendwie so, als ob da noch etwas fehlen muss... oder dürfte das schon alles sein was ich da schreiben muss?
