(a) Lösen Sie die Gleichung für λ = 3 und beliebige A, B formal nach X auf.
λX·E+XA = B I X ausklammern
X ( λE + A ) = B I · ( λE + A ) -1 von rechts
( λE + A ) -1 = B ( λE + A ) -1
X =
(b) Seien nun A = ( 22 31) und B = ( 11 10) . Für welche reellen Zahlen λ besitzt die Matrizengleichung keine Lösungsmatrix X?
(Mein Ansatz / meine Idee) :
λX · E + XA = B I X ausklammern
X ( λE + A ) = B
X ( λ ( 01 10) + ( 22 31) ) = ( 11 10 ) I mit Determinantenrechnung
λ = -3
A.: Für λ = -3 besitzt die Matrizengleichung keine Lösungsmatrix X.