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(a) Lösen Sie die Gleichung für λ = 3 und beliebige A, B formal nach X auf.

λX·E+XA = B                                  I X ausklammern

X ( λE + A ) = B                             I · ( λE + A ) -1 von rechts

( λE + A ) -1 = B ( λE + A ) -1 

X =

 

(b) Seien nun  A = ( 22  31)  und  B = ( 11  10)  . Für welche reellen Zahlen λ besitzt die Matrizengleichung keine Lösungsmatrix X?

(Mein Ansatz / meine Idee) :

λX · E + XA = B                                     I X ausklammern

X ( λE + A ) = B

X ( λ ( 01 10) + ( 22 31) ) = ( 11 10 )    I mit Determinantenrechnung

λ = -3

A.: Für λ = -3 besitzt die Matrizengleichung keine Lösungsmatrix X.

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Hi,

a) 

( λE + A ) -1 = B ( λE + A ) -1 Die Zeile ist falsch.

Am Ende müsste stehen : \( X = B(\lambda E + A)^{-1} \).

b) Dein Ergebnis ist ebenfalls falsch.

Damit es keine Lösung für X gibt musst du \( \lambda \) bestimmen so dass:

\( \det( \lambda E + A) = 0 \)

und es gibt 2 verschiedene \( \lambda \), sodass die Matrizengleichung keine Lösung hat.

Gruß

Avatar von 23 k

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