Gegeben ist : λX + XA = B , λ∈ℝ, A, B, X∈ℝnχn _ Könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen? Gegebenenfalls korrigieren?

Question

(a) Lösen Sie die Gleichung für λ = 3 und beliebige A, B formal nach X auf.

λX·E+XA = B                                  I X ausklammern

X ( λE + A ) = B                             I · ( λE + A ) ^-1 von rechts

( λE + A ) ^-1 = B ( λE + A ) ^-1 

^{X =}

 

(b) Seien nun  A = ( ₂²  ₃¹)  und  B = ( ₁¹  ₁⁰)  . Für welche reellen Zahlen λ besitzt die Matrizengleichung keine Lösungsmatrix X?

(Mein Ansatz / meine Idee) :

λX · E + XA = B                                     I X ausklammern

X ( λE + A ) = B

X ( λ ( ₀¹ ₁⁰) + ( ₂² ₃¹) ) = ( ₁¹ ₁⁰ )    I mit Determinantenrechnung

λ = -3

A.: Für λ = -3 besitzt die Matrizengleichung keine Lösungsmatrix X.

Answer 1

Hi,

a)

( λE + A ) ^-1 = B ( λE + A ) ^-1 Die Zeile ist falsch.

Am Ende müsste stehen : \( X = B(\lambda E + A)^{-1} \).

b) Dein Ergebnis ist ebenfalls falsch.

Damit es keine Lösung für X gibt musst du \( \lambda \) bestimmen so dass:

\( \det( \lambda E + A) = 0 \)

und es gibt 2 verschiedene \( \lambda \), sodass die Matrizengleichung keine Lösung hat.

Gruß